楼上 @周启楠 已经发表了很好的回答，我这里补充一点图画。
在宇宙中光子-重子解耦（decoupling）之前，宇宙相对于光子是不透明的。用天文学家的话来说就是光深极大，光子从发射到散射之间距离非常短。这时候认为光子-重子是耦合在一起形成了一锅“粥”：
上图画的并不是一块天空的背景，而是一个假想的宇宙外观察者在观看整个世界（假设他可以同时感知整个宇宙某时刻的所有事情，我这里把空间拍扁成了二维）。格子可以理解为共动坐标系，中间的黑点就是题主所在的位置。周围这些黄黄蓝蓝的噪点表示的是光子-重子流体的涨落的温度。
到了宇宙解耦的时候（大约大爆炸之后38000yr），宇宙在很短一段时间内变透明，光子从和重子源源不断的散射中解脱了（变成了自由光子）。根据上面答主的说法，这个过程是几乎同时在整个宇宙发生的。于是在那个宇宙外观者看来，宇宙突然整体变透明了：
然而在题主看来却不是这样（假设题主从宇宙诞生一直活到了现在）。光子从解耦到跑到题主那里是需要一定时间的。比如说，在题主看来，解耦一秒钟后最远最远只能看到一光秒外的自由光子，而更远的地方对于题主来说并没有解耦（解耦的光子还没来得及到达题主）：
这里显示的是一秒钟后题主看到的宇宙。红圈代表与题主一光秒的距离，在这一光秒距离内，光子都跑路（diffuse）了，其实题主几乎看不到它们。这一光秒距离内对于题主来说，宇宙是透明的。而这一光秒距离外面题主根本看不见。于是这里就有一个边界边界里面是透明的（仅对于光子），这个边界就像舞台后面的背景，题主并不能看到后面的内容。这个边界叫做“最后散射面”，从最后散射面来的光子形成了CMB。
下面继续，随着时间的流逝，题主就能看到更远的自由光子，于是题主看到的最后散射面也会越来越远（注意一下这里说的和宇宙膨胀暂时没有关系，这个效应纯属因为光子具有有限速度）：
所以，最后散射面的距离以一天一光天的速度往后扩展（也就是说，我今天看到的CMB实际上和昨天是不一样的，因为今天看到的最后散射面比昨天更大一些）。假设这个宇宙是无限大的，那么这个过程会无穷无尽地继续下去。
下面是补充内容：有人提到了CMB的温度从3000K降到了2.725K，我认为这和题主的问题没什么关系。我上面画的图在膨胀的宇宙中也是适用的。我画的格子是“共动坐标系”，也就是说它是随着宇宙在膨胀。最后散射面的共动距离（也就是从题主到红圈之间的格子数）是可以计算的，而且也会越来越大（只不过变大的速度会和静态宇宙不同），我们的分析还是合理的。关键在于，加入宇宙膨胀之后，光子会有引力红移效应，越远的光子红移的越厉害。也就是说当最后散射面变大的时候，人们看到从最后散射面跑过来的光子的温度在降低。
另一个问题：上图画了一个圆心和一个圆，是否意味着宇宙有个中心？这个问题也似乎很多朋友（包括我以前）都有误区。实际上对于CMB来说一个静止参考系是存在的。参见https://physics.stackexchange.com/questions/25928/is-the-cmb-rest-frame-special-where-does-it-come-from
http://www.astro.ubc.ca/people/scott/faq_basic.html
