核心在于对于『距离』的理解：点到直线的距离，就是点到直线上所有点的最短距离。这实际上是自然的：对于直线来说，直线外的定点到其上点的距离不存在最大值；其二，对于直线上的点来说，其到直线的距离实际上就是其到自身的距离，即0,这与我们的直觉相吻合。
基于此定义，我们实际上存在两个推导思路：
以下分两种方式进行展示求解。
几何法实际上需要先证明垂线段最短。这一点最简明的证明方式实际上依据『大角对大边』。所以我们先说明这一点：
『大角对大边』的直接证明一般来说是比较麻烦的，所以我们往往使用的是反证法将命题转化为『大边对大角』：若大角不对应大边，则大边将会对应小角，而这是不可能的。这是由于：
明确了大角对大边之后，我们可以得到『垂线段最短』了。
这样，实际上我们就平面几何的基本公理出发，证明了垂线段最短。
在知道『垂线段最短』之后，实际上就是利用各种方式求出『垂线段』的长度。这里的方法有很多，此处不再一一列举，仅取将『垂线段』理解为『点到直线上任意一点在直线法向量上的投影』的向量法作为示例：
解析法直接从定义出发，求点到直线上的点的距离最小值。这相当于转变成了一个线性规划问题。我们相当于要求下式的最小值：
从而得到完全相同的结论。
当然，这里求最小值的方式也不是唯一的。这里展示的直白的拉格朗日乘子法，其他方式也能得到完全相同的结论。后续的具体处理方式实际上已经和点和直线的距离公式的关系不大，所以读者可以根据自己的喜好自行推导。
