形式逻辑中集合概念与非集合概念分别是什么意思?

形式逻辑中集合概念与非集合概念分别是什么意思?

我尝试着同情地理解这一对概念,然后说明为什么这一对概念的划分是糟糕的。

第一句话中的「人」是集合概念,第二句话中的「人」是非集合概念。

第二句话比较容易理解,你不是人类全体,你是一个具体的人,因此第二句话中的「人」指向的是人的个体。相对应地,如果第一句话中的「人」指向的是人类全体,那么很显然现代人都不是非人类动物转化来的,因此我们只能将这个地方的人理解为集合概念。

再举一个例子:

这里的「鸟」是集合概念,因为并不是所有的鸟都会飞,会飞这个属性加在鸟这个整体上,而不是加在每一个具体的鸟上。或者说,会飞这个性质和鸟这个概念关联,但是并不和所有的鸟都有关联。

集合概念和非集合概念的划分的目的是解决一类谬误,这类谬误有如下形式:

以及

为了解决这类谬误,某些人作出了如下的划分:

如果你要忠于教科书或者要考各种国内的逗比逻辑考试的话,好的,到此为止,相信你已经理解了这种区分了,别往下看了。

你觉得真的如此么?我真心不知道国内那些编写逻辑教材的人都是吃什么长大的,自己吃完还拉出来给别人吃,真是恶心人恶心得不行。

我首先要说,「所以,鲁迅的作品(都)是可以在一天内读完的」这个结论可以说成是正确的,或者说,这个结论本身的表述是含混的、有歧义的。因为这句话如果根据前提,实际上读作:对于任意的 x,如果 x 是鲁迅的作品,那么 x 能在一天之内读完。请问这有任何问题么?

这个论证是错的,仅当你将结论读成错的。把结论读成错的然后再说偷换概念,你敢不敢更厉害一点?那你根本不需要论证啊,你只需要说从「 鲁迅的作品(都)是可以在一天内读完的 」变成「 鲁迅的作品的总体是可以在一天内读完的 」是偷换概念就行了啊。

再考虑下面这种类型的例子:

这两句话完全就不是集合概念或者非集合概念的问题,而是省略量词的问题,相关内容可以参考

认为「因为并不是每一个中国人都是勤劳勇敢的,所以『中国人是勤劳勇敢的』中的『中国人』是集合概念」完全就是错误定位问题。

当然, 由于「集合概念和非集合概念」党自己也是内战频频,所以可能其中有人会说:嗯,这个地方的确是省略量词不当,不算是集合概念和非集合概念的问题,但是像是鲁迅的书的问题你要怎么解决呢?

还不简单?!你语文老师没有教过你要怎么把话说清楚?

多写几个字会死?非要用集合概念和非集合概念来作出区分?第二句不也是省略量词导致的含混性所造就的恶果?真不知道国内那些编逻辑学教材的人脑子里面装的啥……

至于第一句,其实第一句是相当难以形式化的。有人有兴趣看形式化就接着看吧。

当代数理逻辑非常适合表达全称判断,因此像是「鲁迅的每一本作品都是可以在一天内读完的」这种论断,基本上就是翻译成的形式。但是我们问题在于「总体」或者「总和」这种概念要如何表达。

从直观上,「鲁迅的作品(加在一起)在一天内是读不完的」很像是一种主谓结构,即,「鲁迅的所有作品的总体」这个主词满足「无法在一天之内读完」这种性质。但是如果真的用一个常元来指代这个主词,将这句话写成「P(a)」的形式,那么我们就没有办法翻译这句重言式了:

我觉得这里的困难本质上来源于我们被表面结构蒙蔽了双眼。这里这个简单的逻辑推论实际上展现了一种关于时间的,类似测度的结构:我们有一个函数,其中 D 是逻辑语言中的论域,在这里就是所有书的集合,这个函数直观的意思是:输入一组书的集合,返回阅读这组书的总体所需要的时间。通过这个函数,我们可以展示上面这句话的翻译:

其中 L 作为集合表示鲁迅的作品集,作为性质 L(x) 表示 x 是鲁迅的作品。当然,这种翻译就已经超出了一阶逻辑的表达能力了。而这时,实际上的主词不再是鲁迅的作品,鲁迅的作品仅仅是作为一个函数的主目,真正的主词是:阅读鲁迅的作品所需要的时间。不过其实这里再说什么主词也没什么意思了。

至于 T,按照测度的前两个要去去要求它就好了:T 需要满足非负性和可加性。

所以说……集合概念和非集合概念这种垃圾划分有什么用,你来给我说说清楚?