现用平面去截一个圆锥得到圆锥曲线,如知道圆锥的高、母线、截面的方位,能否知道圆锥曲线的准线和焦点呢?

现用平面去截一个圆锥得到圆锥曲线,如知道圆锥的高、母线、截面的方位,能否知道圆锥曲线的准线和焦点呢?

焦点是可以唯一确定的。

至于这两个球的存在性,其实等价于圆锥中轴线与平面法向量所张成的截面 CAB ,在这个三角形 CAB 的内切圆和旁切圆的存在性。两个焦点是内切圆和旁切圆上与 AB 边的两个切点。

注:直线 AB 实际上是圆锥的中轴在截面的投影