首先，并不是充要条件。
其次，两矩阵相似的必要条件就是两矩阵是阶数相同的方阵。
最后，两矩阵相似，可以推出它们的特征多项式相同，从而特征值相同，然后行列式，迹也相同，还有就是极小多项式也相同，由于相似关系可以立马推出等价关系，所以两矩阵的秩也是相同的。但是上面所说的这些都不是完全相似不变量，只是由相似可以推出来的相同的量，反之是不成立的。
所以说，两矩阵相似，则它们的特征值相同；反之不成立。
若要考虑矩阵相似的充要条件，即完全相似不变量，应该就要看行列式因子，不变因子，初等因子组。即两矩阵相似的充要条件是它们有相同的行，不，初。
