5.1 轮齿综合刚度及其表达式 一、轮齿综合刚度的变化 齿轮啮合时，轮齿从齿根到齿顶啮合过程中，轮齿的刚度是变化的。 A为啮合起点，E为啮合终点，C为节点。 Tz为啮合周期
在一个基节区域内，双齿啮合区的综合刚度与单齿啮合区的综合刚度相差较大，在单双齿啮合区的交接处发生突变。 齿轮的摩擦系数对轮齿刚度的影响很小，可以忽略不计。请见上文，轮齿刚度分析。 实践证明，在齿轮啮合时，即使没有齿轮的制造误差，轮齿运转时也会发生振动。 二、轮齿综合刚度的表达式 1、假设双齿啮合区和单齿啮合区的刚度为定值时的表达式 矩形波表示方法:
2、用周期函数表示 3、用时间和位移函数表示 5.2 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动与动载 一、齿轮振动微分方程式 考虑轮齿刚度的变化和啮合阻尼（齿面不分离），则方程式：
具体方程式的推导和各量无因次化，见书 二、振动方程式的求解法 首先，齿轮扭转振动一般含有如下特征： 1、齿轮正常运转时，自动振动消失，剩下强迫振动。 2、稳定振动除受激振力（由齿轮误差引起的激振）的大小和形式的影响外，还受轮齿刚度K周期的变化的影响。 3、K是啮合周期Tz的周期函数
4、平均固有频率
当固有频率大于啮合频率时，表现为稳态振动 当固有频率小于啮合频率时，则只有啮合频率的波动 三、周向振动（扭转振动）加速度和动载荷 此章节的逻辑是： 振动加速度和齿根应力在实验和计算上的趋势变化较为一致。因此，动载荷系数也和振动加速度成相关性。也因此从此推导出啮合冲击是和振动加速度相关，是和轮齿刚度变化相关。而节点处由于摩擦力方向的改变产生的振动在实验中几乎不能确认，因此在普通润滑状态可忽略。 以下公式推导和解析请见书， 振动加速度
齿根应变：
5.3 直齿圆柱齿轮传动扭转振动的特性分析 一、扭转振动方程式的稳定性判别 一对啮合齿轮在扭转振动时，若不考虑轴的扭转刚度和振动位移x对轮齿刚度的影响，则振动微分方程式可表示为：
结论：对一般齿轮子啊正常运转状态下的扭转振动，只要研究具有周期性的强迫振动解在什么样的条件下变化。（不研究自由振动） 结论推导涉及到大量的数学理论计算，见书 二、无齿轮误差的齿轮副的稳态振动
当固有频率除以啮合频率=n=1，2，3 附近时，振动为极大值。 虚线为n=1,2的附近发生齿面分离（由于振动导致），此时振动极大值是在低速侧发生。
三、有齿轮误差的齿轮副的稳态振动
结合上一章节，结论：齿形误差的大小和形状对齿轮振动有相当大的影响。偏差越大，共振区域越宽，振动最大点向低速侧移动 5.4 直齿圆柱齿轮传动的径向和轴向振动 一、产生径向和轴向振动的机理 实验得出齿轮的周向、径向和轴向振动的基本频率一致 推出： 径向、轴向振动是以周向振动为起振力而产生的振动。 推出： 齿轮在以轮齿为弹簧、以轮齿本体为质量的振动系统中，以轮齿刚度的变化和齿轮误差为激振力而产生圆周方向的振动。 这种变化的动载产生轴和轴承的挠曲振动，从而反映成齿轮的径向振动。 轴向振动还包含：轴承摩擦力产生的轴向分力，齿轮不对称布置导致的轴倾斜产生的轴向分力。 二、理论解析
(具体的推导过程请见书) 三、实验结果与理论计算结果的比较 轴向振动除了发生打的振幅的振动，还伴随有小的振幅振动，同时发生高频振动。 三个方向的振动随着转速的增加而增大 对比轴的共振转速低的多的转速运转的齿轮来说，不考虑陀螺运动。 四、三个方向振动的关系 周向与径向和轴向振动成正比关系 5.5 考虑侧隙时直齿圆柱齿轮传动的振动分析 当齿轮侧隙较大、高速回转时，齿轮啮合有时脱开，然后再啮合。 这样会产生轮齿的敲击现象，动载和噪声也就增大。 考虑侧隙时轮齿的刚度，得出轮齿刚度的变化近似为周期性的矩形波。
（书中有很多实验数据，请查看书） 总结一下： 啮合频率增大时，动载变化的部分一般也增大 动载系数会随着啮合误差增大而变动剧烈 当啮合频率与考虑侧隙时的齿轮副的固有频率一致即共振，会因为啮合误差越大，敲击现象越激烈
