多图，手机党慎入。
这个问题，与圆周率的分数近似有关。
------------------------------------------------我是分割线6.25凌晨更新-------------------------------------------------
引自百度百科
这个问题中的螺旋线，由于旋转角度均匀，斐波那契螺旋是不均匀的，很明显不是斐波那契螺旋。
感谢技术宅，若是素数，则
由于
这样
不好解，为了方便起见，我们把坐标对调
即：
画出图的效果如下
只是将左旋变为右旋。
每个点新的极坐标方程为
约率决定的线——
把所有的自然数按照
用点线画出来
局部放大效果
我们可以发现，相邻两个自然数的极坐标，半径增加了，角度逆时针旋转了弧度(rad),而
按照约率，，也就是说，如果是悬臂上的一个点，那么它之后的一个点就是(这里的单位是弧度，化到区间还需要除以取余数)。
由于上面的结论，单条悬臂上的点组成的集合为
----[注意，由于本题的特殊性，，点集的极坐标方程就是，下同]
我们取，画出两条中心对称的螺旋线，如下图
来一张没标记颜色的(蚊香有木有！！！)
我们现在来探讨单根螺旋线的极坐标方程
上面的图是用划出来的，如果讲点列连续化的话，我们只需要将连续化，即让，变为。
比如将代入连续化的方程，我们有
令
就变成
,
这个与连续化方程形式一样，说明
时，点还在原方程上。
这样我们就得到了，单根螺旋线的极坐标参数方程——
密率决定的线
首先我们将约率和密率比较下精度
约率需要两个数相差多少，一条螺旋线才能旋转一周呢？
答案是跨度需要，才能看到螺旋线旋转了一个圆周
同样的
由于密率的精度比约率高出许多，需要两数相差7400万，才能旋转一周
下面用500万以内的质数画图，几千万级别的，点太多反而不清楚。
密率螺旋线的极坐标参数方程
方法和约率时讨论的一样，只要把44换成710，就ok了
，数值上
那到底这个螺旋线是什么螺旋线呢？
答案就是阿基米德螺旋线
不过由于我们将x,y调换了位置后才得到的方程，而如果不将x.y对调的话，就需要将变为，不变。
下面我们探讨白色缝隙的条数，宽度，以及宽缝的不均匀性。
现在要讨论螺旋中空白的部分，我们不妨换个思维，质数画出的螺旋图像中空白的部分都是合数的部分(因为产生质数向量的时候，直接把合数踢掉了)。所以我们只要画出合数的螺旋图，将颜色反转，就得到了质数螺旋的图像。根据这个思路我们做如下分析。
合数中，数量最多的自然是被最小质数2整除的合数
设数量上限为10000，那么10000以内被2整除的数的个数为
，其中表示的整数部分。
同样被质数3，5,7整除的数的个数为
可以看到，自然数之内被任意质数整除的数的个数为
而如果要把之内，所有的合数踢掉，只要把内的所有素数都找出来，然后对每个质数，2,5,7...,其中表示小于中，最大的质数。
至于为什么是，而不是其它的数，我们可以这么想：如果一个数能分解成两个数和的乘积，即
又
所以与中较小的那个必然比要小，只要是合数，必然会被之前的质数踢掉。
不过这种按照质数的顺序先后，踢掉质数后面的合数的方法，对于有些数来说踢掉了不止一次。比如，被2踢掉一次，又被3踢掉一次。
以上的这种质数踢掉合数的算法，是数论中由古希腊人提出的Eratosthenes筛法，虽然显得很笨拙，但是至今并没有更好的筛法出现，听说陈景润在文革时期破解哥德巴赫猜想的过程中，就是用这个方法解决的{1+2}。相信学编程的同学，肯定是不会陌生的。
好，回到正题，先看看被2踢掉的10000以内的合数在图像上有什么特征呢？
图像是如此的对称，也跟质数画出的螺旋很像，这就是在约率控制下的质数螺旋图中空白部分最主要的组成部分。
再看被3踢掉的合数图像
我看着都有点眼花缭乱的感觉，既像右旋，又像左旋。不过还是蛮对称的。
这是因为
弧度=6.2832，被3除以后还留着一个0.2832，所以大约转了6圈，还有0.28弧度的差额。而0.2832弧度再乘以22就等于6.23007675，弧度只差0.05311左右 ，所以再多过22个循环，我们又看到了一条看似连着的线。反正3的倍数中有很多与的倍数相近，如果3的倍数比的倍数小，也就是3的倍数走的慢，我们就会看到图像中的右旋，如果3的倍数比的倍数大，我们会看到左旋，因为走得快。这里如果详细分析起来，会很绕，很麻烦，大家理解个大概的意思就行了。
如果我们将3的倍数螺旋图，按照点的先后顺序按照线段连接，会有惊喜哦！！！
这个如果刺长得少一点，会像青天白日旗。我相信，随着质数的不同(比3大的)会更似青天白日旗。
下面还有一些局部放大图。
这是内部的。像鸟巢，我有理由相信，鸟巢的设计师用直的钢管围出的网状立体图，可能借鉴过与此图类似的图形，才获得那么美妙的灵感。
这是外沿的
还有中间的
下面是被5踢掉的合数
和3的差不多，就不细分析了，继续上图。
中间明细看到正五边形的轮廓。
继续上图，直到质数11为止(因为质数11会有质数2相类似的图，猜测有4根螺线)
被7踢掉的合数
内部右旋，外侧明显左旋。
中间有立体感。
被11踢掉的合数
这是重头戏，和预测的完全一样，约率中的22，两倍为44=4*11，图形中能明显看到4条右旋臂，其中2条与被质数2踢掉的悬臂重合，还有两条正好夹在2的两条悬臂中间，一共凑成3条悬臂。
为了详细说明这点，我们将2踢掉的合数和11踢掉的合数，放在一个图形中看。
左边和右边那根红色和蓝色重合的线，为既能整除2，又能整除11，即整除22的螺线。上下两根为仅仅能整除11的螺线，它们与相邻的两条被2整除的线合在一起，就成了一条跨越3个螺线的空白带。这也就解释了下图中最宽的空白带。
至于这个素数图中第二宽的空白带，就是由于那些只被2整除，不被11整除的合数引起的。而每条有素数的旋臂中那些断断续续，不太规则的空白点，就是由那些诸如，3,5,7,13,17,19等质数踢掉的合数所干扰的，因为3,5,7,13,17,19等质数所抠掉的和数，分布没有2,11踢掉的和数有如此相似的规律。这有点像物理中的共振，当物体自然振动频率，和外界施加周期性振动频率想吻合，就造成了共振。这里2,11有共振的特征，而其他的质数虽然各自都有自己的频率，但是汇集到一起，就显得很乱了，对总的质数旋臂图像，就只能停留在小打小闹上，把每条旋臂左抠一个洞，右抠一个洞。
补充被11抠掉的合数所作的线段连接图。
这怎么看怎么像一个纳粹卍字图标。
看到这里，我希望众位知友再去看看我之前粗略写的，也就是开头的部分。相信大家由这里详细的分析能看懂关于密率里面的，5,71的相关内容。
简单说就是，在数据量增大时，就到了密率的控制区，会有5条中心对称的大空隙，和71条稍微小一点的空隙，至于5条大空隙中为什么少了一条，还是留给众知友思考吧。等到差不多的时候，我会附上后面的分析。
回答完毕。睡觉去了。。。
--------------------6.28更新--------------------
根据评论区
的提醒，之前给出的极坐标连续化方程有漏洞，不能成立，特此更正。至于什么样的方程才是合适的连续方程，而且要满足间断点列都在方程上，这里面还是有点困难，应该与的无理性有关。本人水平有限，还没搞定。具体的还等大家一起思考。
回到之前留下的疑问，对于密率确定的螺旋线，这里给出缝隙宽度的分析方法
螺旋宽度的定义
首先，我们定义一条合数螺旋线的宽度为1，两条相邻的螺旋线宽度为2，以此类推；
如果总共有N条相邻的螺旋线在一起，我们称它的宽度为N。
素数螺旋中的空白带状区域是由合数产生的，下面依然采取分析合数的宽度，来确定素数图像中的白色带状区。
我们将自然数集合按照710的剩余类做一个划分，即
同样的，将如果按照2,5,71的剩余累划分我们有
可以发现，2的剩余类是偶，奇间隔排列；5的剩余类隔5个数循环一次，71的隔71循环一次。也就是说对于0,1,2,3...709这710个数，分别隶属于2,5,71的某个剩余类中。
为了让大家看清楚这种间隔隶属关系，我做了一个excel表格，百度网盘地址
。需要注意的是，表格中有n个相邻的数为2,5,71倍数，则说明在这一块区域就宽度n。
希望大家仔细看完表格，再看我下面的分析。
宽度的判定
对710进行因子分解得到
对于因子2，如果自然数集合之中
，设，则一定为合数
（其中为同余符号）
这就决定了，每间隔一个数，就会出现一条纯合数螺旋线，宽度为1，这样的螺旋线共有条。
对于因子5，若则表示对应的自然数分别被5,2,2整除。也全是合数
至于那就有可能是质数了。
当且说明t被5整除，不被2整除，由于因子2所形成的螺旋线，必是间隔排列，满足且的螺旋线必然在2的两条螺旋线中间(不被2整除，就只能在夹缝中求生存)，这种情况下，就产生了三条(一个5,两个2)相邻的螺旋线，宽度为3；总共有条
当或时，能被2整除，所以它与2的螺旋线重合。不会显示在图形中；
当，有可能为合数，有可能为质数，这种情况顶多在质数螺旋线中间挖许多小洞洞。不会影响螺旋线的大体走势。
至于因子71
当时这样的数共有10种，我们详细讨论下
与2,5均互质，由于t=70时，70是2和5的公倍数，5在这里不起作用，这样就只有
70,71,72三条螺旋线，宽度为3；
被2整除，只有142一条螺旋线，宽度为1；
212,213,214,215,216——5条螺旋线，宽度5
其中212,214,216为2螺旋线，213为71螺旋线，215为5螺旋线；
被2整除，效果不表现出来，但是284,285,286中285被5整除，284,286被2整除，所以这里有3条螺旋线，宽度3；
，，，
这四个，分别被5,2,2,2(5),整除，宽度分别为3,3,1,1
由于这里既不是2，也不是5的因子，所以他是独立的，而附近的495为5的倍数，介于两个2的倍数494,496之间。所以这一块形成一个宽度为5的螺旋带，5个数分别问494,495,496,497,498.
宽度为3，分别为638,639,640.
结论：最宽的为宽度5，有2条；次宽的宽度为3，有5条；最次宽度1，有3条。
其中能被2或5整除的共有35+14-7=42个小类，能归类到2,5的类去，都为合数，而且和2,5确定的螺旋线重合。对图形不影响。
还有28小类，中间有质数存在。
这里采用了穷举法，来分析每个类别。如果用简单的语言来描述，那就是：将710以内的数，找出被2,5,71整除的数，全部从大到小排列，再从这个排列中找连续的3个或5个自然数，就是宽度为3,5的带；那些落单的自然数，自己单独呈一条小小的螺旋线。
