怎么计算 (arctan x)² 在 0 到 1 上的定积分?

怎么计算 (arctan x)² 在 0 到 1 上的定积分?

题目:

方法一:

设

显然 ,并且注意到:

下证明 (G为卡塔兰常数)

取

(定义)

得到 ,

整理可得答案为

方法二:(复积分)