这是一个非常好的问题，有助于理解空间几何的一些概念和特性。
可以考虑平面的法线，若能求出平面法线与三条轴的夹角和的最值，也就能求出平面与轴夹角之和的最值。
空间中平面或直线平移时，与某条直线的夹角保持不变。因平面是任意的，法线也可以是任意，因此考虑任意一条经坐标原点的直线。以原点 为中心作单位球，在单位球面取一点 ，其中 ，记 与三条轴的夹角为 ，则有 。注意空间中两直线的夹角定义为取锐角或直角，即 ，因此P点取第一象限的点即可，即
三夹角之和
这是两变元 的函数, 记
其中 (定义域在四分之一单位圆内)
该函数在定义域内是凹函数，最大值在边界取得。例如： 时，
(处于边界端点)，
同理，可验证， 或1时，或者 时 。
为求 的最小值，取偏导数为零:
即
解得 ，因此
由此得知， 与直线 OP 垂直的平面，与三条轴的夹角和为：
即空间任意平面与三轴夹角和的最大，最小值分别为
解答完毕。
