在这篇文章中:
我们讨论了二重积分化累次积分的一般方法。继续推广到三重积分，本篇先只讨论直角坐标下三重积分计算的基本原理。
三重积分的一般表示如下：
它最佳的理解方式是——空间物体的质量，即空间物体占据空间区域 , 在点 处的体密度为 ，整个空间物体的总质量就是将 累积遍整个空间区域 .
当然，三重积分也是一个“分割、近似、求和、取极限”的过程，将该过程压缩成一步到位，就是“三重积分”运算：
注1： 取所有 直径的最大值，该极限比一般极限要复杂的多（多了对任意分割）；
注2：经过该过程，三重积分已经是一个精确值（不均匀空间物体的精确质量）了；
注3：既然是任意分割，在直角坐标系下，按水平竖直分割，则微元体积 :
所以，三重积分也写为：
三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。
当然如果把其中的“二重积分”再转化为“累次积分”代入，则三重积分就转化为了“三次积分”，这个属于二重积分化累次积分，可参考上一篇文章，不再赘述。
与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个 内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关（按任意路径累积）。
既然如此，按规则的路径来累积。
记 的 轴方向下半曲面为 ，下半曲面为
记 在 面上的投影为
如图，先累积竖直虚线段，即密度函数（被积函数）关于 从固定值 累积到 ，表示出来为：
接着，要累积完整个 , 还需要把 上每个这样的点 都累积一遍。也就是说，对任意一点 ，都有累积的一条竖直虚线段：
把它们再累积起来得到整个物体的质量（三重积分）：
代入前面的 ，就得到
记 的 轴方向后半曲面为 ，前半曲面为
记 在 面上的投影为
可推得
记 的 轴方向左半曲面为 ，右半曲面为
记 在 面上的投影为
可推得
记 在 处的横截面为
记 在 轴上的投影为
如图，先累积紫色横截面，即密度函数（被积函数）关于 在固定横截面 上累积，表示出来为：
接着，要累积完整个 , 还需要把 上每个这样的 对应的横截面都累积一遍。也就是说，对任意一点 ，都有累积的一个横截面：
把它们再累积起来得到整个物体的质量（三重积分）：
代入前面的 ，就得到
用定积分微元法求密度为 的不均匀空间物体 的质量。
记平面 与 的截面为 ,
① 积分变量 ;
② 任取 , 微元质量为
其中，括号中的二重积分为 的面质量。
③ 累积得总质量
记平面 与 的截面为 ,
记平面 与 的截面为 ,
