太长不看版：地理坐标系VS投影坐标系下，像元的面积确实不一样。但这对统计地类面积影响不大。
使用投影坐标系，坐标和像元尺寸是以距离单位（千米、米、英里、英尺）计量的。对同一张图内的所有像元来说，他们的像元尺寸以距离单位为计的话是相同的，但以角度单位为计则是随所在纬度而变化。
举个例子。一幅分辨率500米×500米的、MODIS正弦投影（一种投影坐标系）下的全球图像，它赤道上的像元和极地上的像元大小都是500米×500米。但赤道上的500米对应的经度范围更小一些，极地上的500米对应的经度范围更大一些。
使用地理坐标系，坐标和像元尺寸是以角度单位（度、分、秒）计量的。对同一张图内的所有像元来说，他们的像元尺寸以角度单位为计的话是相同的，但以距离单位为计则是随所在纬度而变化。
举个例子，一幅分辨率1度的WGS84图像，它赤道上的像元和极地上的像元，大小都是1度×1度。同为1度（经度），在赤道上对应111千米，而在极点上对应0千米。
地理坐标系会造成两极像元所对应的真实地表面积要远小于赤道像元的真实地表面积。这一点是GIS常识。说句题外话，一些大牌研究也会在这里犯错。比如，这里举一份撤稿声明（DOI: 10.1038/s41586-022-04525-3），它撤回Nature上发表的一篇研究全球范围蒸散发量的文章（DOI: 10.1038/s41586-021-03503-5）。原文章正是忽视了地理坐标系下像元面积随纬度而变化的问题。这一错误导致了接下来一系列步骤的计算失准，只好撤下论文。
（最尴尬莫过于文章见刊之后被别人揪出重大低级错误啊）
回到题主的问题上。单个像元对应的地表面积会因为从地理坐标系转换到投影坐标系（或者从投影坐标系转换到地理坐标系）而发生改变，这是因为像元在地理和投影两种坐标系下有不同的尺寸定义（距离单位VS角度单位），以及地理坐标系本身的不等面积性。
但是这并不是说，把地理坐标系下的图像投影到投影坐标系中从而基于像元数统计分类图中的地类面积，这种做法是错误的。这其实是非常普遍且没有争议的方法。虽然单个像元面积会随着变换坐标系而发生改变，但地类总面积在投影时一般不会受到太离谱的误差影响。这是因为，虽然单个像元的地表面积发生变化了，但像元在地表上的密度也随之发生变化了啊，地类总面积会保持恒定。转投影会带来误差吗？会的，但基本可以视为误差只源自对边缘像元的重采样上（如1个孤零零的1000米×1000米的像元若采样出4个600米×600米像元是高估面积，若只采样出1个600米×600米像元则是低估面积），且这种误差是无偏的。似乎题主在这块有一点疑惑，希望我解释清楚了。
