由于鄙人不擅长组合学，就自己试着用纯分析法搞了一遍。具体手段是定义：
求导可得：
现在代入x=1便能得到期望值np。运用类似的方法，我们也可以得到方差公式。为此我们定义：
则根据f(x)的定义，我们不难发现方差恰好等于g'(1)的值。利用乘法法则，可知：
于是乎：
如果直接套用乘法法则，g(x)的导数计算将会非常困难，所以我们打算研究g(x)的对数：
求导可得：
因为g'(x)是连续的多项式函数，所以我们可以通过取极限的方式来算出g'(1)。很明显，根据上面的推导，我们可以轻松地估计出g和g'/g在x=1附近的阶：
因此我们的方差就能通过渐近方法算出来：
综上所述二项式分布的期望值为np、方差为np(1-p)。
