首先，英式英语当然有/æ/这个音位，并且man不管在英式英语还是美式英语中都读/mæn/（虽然/æ/的实际音值可能略有区别）。你说的“美式英语的/æ/在英式英语中发/ɑː/”仅限于少数词，如fast，bath，path，ask，answer，chance等。
其次，man单念时a发/æ/的音，但出现在复合词中并且非重读时是有可能弱化成/ə/的。就像policeman/pəˈliːsmən/和cupboard/ˈkʌbəd/一样。据我所知，单就businessman这个词而言，man读/mæn/或者/mən/都是可接受的。
