圆的周长公式是怎样计算出来的?

圆的周长公式是怎样计算出来的?

圆心为原点, 半径为 的圆的方程为: .

该圆上半部分对应的函数为 .

该圆的周长 即为函数 的弧微分的 2 倍, 即 .

又 , 所以:

令 , 则上式变为:

得证.