老问题了，泻药。
智力或者智商可以通过后天努力提高吗？答案是这取决于你怎么定义“智商”。
关于智力本身的问题，很多答主已经回答得很好了，我并不能提供比他们更多的信息，此处我主要是普及“指标，变量和模型设定的问题”，来帮助大家更好地理解“智商”的概念。
关于“智商”的定义，题主已经给出了泛泛而谈的定义，实际上这对于我们理解这个指标帮助并不大，我们应当从数据科学的角度来进行深入理解，即，我们首先应当思考——究竟是为何目的来设计“智商这个目标”，为何目的来测试出“一个智商”？排除了有些人秀优越的目的之外，我所能想到的目的有三个：
1:预测某个人或某一群人对将来的事件的处理能力，比如，我们现在要召集一群人完成任务，任务中变数很大，那么让谁去呢？不如测一下智商，让智商最高的人去。
2:预测某群人的学习能力和结果，比如，现在我们要传授一系列的高深理论，高智商者可能学习更快，我们需要按照智商高低来因材施教。
3:识别出有些患有智力疾病的人。
出于目的3而被设计的“智商”，显然必须是一个尽可能的测量生物能力的指标，如果有人要研究疾病和智力的关系，那么就必须尽可能地排除“努力学习”对智商的影响。
设想这样一个情景，医生利用智力量表来发现有智力障碍的人，并对不同程度智力障碍的人使用不同剂量的某种药物治疗，但这个智力量表的分数可以被努力学习所影响，而有些病人很努力另外一些则不努力，那么这个医生如何能做到对症下药呢？
所以，基于3的目的所设计的智商，是有理由排除掉后天努力因素的。
出于目的2而被设计的“智商”，也必须要排除“努力学习”的影响，否则，就会出现“内生性”问题。
这要怎么解释呢？这是因为此处的智商的作用本身就是要试图预测学习的效果，如果这个时候你说“学习可以提高智商”，又说“智商可以提高学习的效果”，那么就等于是在说“智商可以提高智商自己”。
我们以线性回归模型打个比方，令智商为x，学习成绩为y，现在，我们企图用探讨智商和学习成绩的关系，假设模型为线型，那么，估计的方程就为：
其中，beta就表示智商每比另外一群人提高1点，平均而言，成绩就会比另外一群人提高beta 点。要预测将来的学习成绩和解释成绩与智商的关系，就必须要估计beta 是多少，这个过程被称作“识别”。
我们可以通过抽样调查，然后使用线性回归的方法来估算出beta 的值，但是要成功估计，需要证明一个基本命题——那就是无论beta 值是多少，随着抽样数的不断增加，对beta 的估计值就会越趋近于真实的beta 值——只有这个命题成立的时候，我们的抽样估计才是有意义的，这个命题被称作“一致性”。
可以证明，当扰动项epsilon 与x正交
即
（在这个例子中线性不相关就正交了，即x与epsilon的协方差为0时候，beta的估计量和真实值是一致的。
但是，现在如果我们有第二个方程，即如果学习努力，学习时间增加，成绩好了，智商也会因为学习而提高，即以下关系：
把这个第二方程，即学习决定智商的方程和第一方程即智商决定学习的方程联立，可以解得：
显然，此时x是epsilon的线形函数，epsilon和ui一旦被给定，xi就会被给定，除非ui满足特定的形式，xi和epsilon就线性相关，这打破了需要扰动项和解释变量无关的条件，意味着，线性回归对beta 不是一致估计。
这就意味着我们无法得知“如果智商提高一点，那么平均而言学习成绩能够提高多少”的问题的答案，解决内生性问题，人们常用的方法是寻找一个工具变量，这个工具变量要和智商有关，能够通过智商来影响学习成绩，但却又不被努力学习影响，既然如此，为什么我们不一开始就让智商这个指标不被“努力学习”影响呢？
所以，基于2的目的所设计的“智商”这一指标必须要尽可能地不能被“努力学习”所提升（内生性问题在非线性模型中也是存在的）。
最后，基于1的目的所设计的智商，即不用于预测学习能力和效果，而是直接考察应付事件的能力。
这样的测试需要考察人的思考，应变，处理问题的能力，是至关重要意义非凡的，然而现实中却有比智商测试更有效的考试，那就是专业的选拔性考试。
如果我们需要选拔数学老师，那么最有意义的考试肯定是考数学而不是测智商，选拔大学生的有效考试是高考也不是智商测试。如果你企图筛选一批人完成某个任务，那么和这个任务有关的，相似的考试才是最有用的，除非这个方面难以被设计出考题来，否则，考一个泛泛而谈的“智商”是没有必要的。
所以，基于预测处理问题的效果的智商测试，可以被后天的“努力学习”所影响，但这种测试的意义不如其他的两种目的的“智商”意义大。
所以我们回到话题上来，智力或智商真的可以通过后天努力改变吗？
如果我们此处应该把这个“努力”默认为努力学习，而不是“努力吃某种提高智商的药”来进行讨论，你就会发现：这个说法是多半没有意义的，因为“智商”这个指标的主要意义是出于上述的2，3两条，而这两条要求智商测试的结果要尽可能和“努力学习”无关。
所以一开始就不是“后天努力学习不能提高智商”，而是，“智商这个概念被设计的目的就包含了尽可能不被努力学习影响的要求。”所以如果你通过努力学习而提高了自己的测试分数，只能说明智商测试的方法设计得不合理，而不是说明智商本身可以被努力学习改变。
为什么先天因素会决定智商分数的3/4？因为智商这个概念就是故意这么设计的，剩下的1/4也几乎不会是“努力学习”的原因，其中的主要因素还包含营养原因。
为了把出于目的1的智商和出于目的2，3的智商分开，心理学家还发明了“流体智力”和“晶体智力”的指标，其中“流体智力”就主要集中在对人生物机能的测量上，就是要尽力排除“后天努力”的影响。
但遗憾的是目前还没有一种智商测试分数完全不能被刷题和努力训练影响，所以智商测试不希望被试者事先有进行过相关的训练，简而言之，就是不希望你“努力学习”提高智商。基于2，3目的所设计出的智力测试，都是越不能被刷题提高成绩，效果越好。
值得一提的是，智力，尤其是流体智力，作为一个难以被“努力学习”影响的指标已经广泛地运用起来，甚至还被广泛地运用在了认知科学和心理学以外的领域，比如，你去看绝大多数的《计量经济学》的教材，在分析教育投资回报的时候，“智商”直接被当作“先天能力”“不被教育回报影响的能力”的代理变量，可见，“智商”，被刻意设计成“努力学习”无法改变的指标，已经是很成功的了。
这也说明了，除非你为了加入某个有智商测试分数门槛的组织，否则通过后天努力拼命学习训练提升自己的智商分数是毫无意义的行为，如果你训练别的什么学问，你还可以习得更多有意义的专业技能，而刷智商题，进行“提高智商”的训练，你除了分数，什么都得不到。
在那些“努力训练”自己“智商”的人心里，“智商”除了意味着一种自我安慰的考试的分数，还有什么意义呢？训练出来的分数既不能表明自己与生俱来的禀赋——因为那是“努力”得来的，也不能证明自己努力习得的有用技能——因为这种训练本来就和专业训练相差甚远，被一个为了指导学习的概念束缚了学习的方向，是很可悲的。
人生的大部分难题，都是靠现实的知识和技能所解决的，人生的绝大部分考验，都主要是对技能的考验，而不是对“智商”的考验，人们完全可以通过勤奋来习得这些技能，即使是愚笨的人，只要没有疾病，几乎都将勤补拙，智商测试是为提醒你“努力”学习知识技能，而不是让你去“努力”提高智商本身。
