苏武传里有写：
因为上官桀、上官安，桑弘羊，刘旦，鄂邑盖长公主等准备谋反诛杀霍光，苏武的儿子苏元与上官安关系好，所以被连坐了，而苏武与上官桀、桑弘羊有旧，又为刘旦说话，所以被免官了。
你所说的情节应该是在匈奴单于那里，并不是汉天子，所以“皇帝”一词欠妥，原文也有说：
因为缑王与虞常准备反叛匈奴单于，于是虞常与苏武的副使张胜密谋，杀死单于的谋主卫律，结果事情败露，缑王战死，张胜投降，苏武被连坐。
说要杀苏武、关苏武只是为了迫使苏武投降，在此之前缑王战败后，张胜见过苏武，把事情告诉了苏武，苏武知道肯定会被单于捉拿，因为二人是使者代表汉的颜面，所以苏武为了保全国家颜面自杀了。
然后被卫律救过来了，那个时候是强汉，后面苏武也说了：
苏武不能死在匈奴单于手上，不然汉朝肯定会发兵攻伐匈奴，所以匈奴单于为了迫使苏武投降，把苏武囚禁起来了：
