半夜睡不着突然被推送这个问题，当年我也想过这个问题。后来查了一下资料，这个问题似乎答案网上就有。
你可以自己定义非方阵的行列式，但是这样的行列式在数学上没有意义。
一个比较容易理解的例子是：
一个n*n的方阵，代表了在n维空间的n个点，方阵的行列式可以看成是平行(2n)面体的体积。例如2*2对应一个平行四边形，3*3对应一个平行六面体...
那么对于一个一般矩阵，举个例子，2*3，要么对应着3维空间的2个点，2个点只能确定一个平行四边形，如果非要定义个行列式，那么这个行列式表示这个体积，必须是0(一个平面图形在立体空间中体积为0)。转置之后对应2维空间的3个点，这3个点没法唯一确定一个平面图形，面积就不存在了。根据方阵的行列式性质，转置之后行列式的值不变。然而对应非方阵的话，一个是0一个是不存在。显然就不兼容这条性质了。
既然一般矩阵的行列式要么是0要么是不存在，还有什么应用的必要么？
具体你可以看这个问题：
对于一般的矩阵，有它的行列式的定义吗？
