我猜你想问的是：y=sinx,x∈(0,2丌)在其所有的单调区间上的反函数。即分别求①y=sinx,x∈(0,丌/2]；
②y=sinx,x∈[丌/2,3丌/2]；
③y=sinx,x∈[3丌/2,2丌)
的反函数。下面（其中"口"读作框，表示任意一个函数）我们利用反三角正弦的性质：
|口|≤丌/2时，△=sin口 等价于 口=arcsin△。
求解①②③题。
先解①：∵x∈(0,丌/2]，可以推出：|x|≤丌/2。故令性质中的口=x，△=y，可得|x|≤丌/2时，y=sinx 等价于 x=arcsiny。因此①所求的反函数为y=arcsinx。
再解②：∵x∈[丌/2,3丌/2]，可以推出：丌/2≤x≤3丌/2，从而(丌/2)-丌≤x-丌≤(3丌/2)-丌，即-(丌/2)≤x-丌≤(丌/2)，故|x-丌|≤丌/2。故令性质中的口=x-丌，△=-y（注意此时：△=sin口 等价于 -y=sin(x-丌)=sinxcos丌-cosxsin丌=-sinx 等价于 y=sinx。很多人主要是不懂y=sinx为什么等价于-y=-sinx再等价于-y=sin(x-丌)，主要原因是sin(x-丌)=-sinx），可得|x-丌|≤丌/2时，y=sinx 等价于
△=sin口 等价于 口=arcsin△
等价于 x-丌=arcsin(-y) 等价于
x=丌-arcsiny。因此②所求的反函数为y=丌-arcsinx。
最后解③：与②同理，x∈[3丌/2,2丌)可推出|x-2丌|≤丌/2。令口=x-2丌，△=y，可得y=sinx 等价于 x-2丌=arcsiny。因此③所求的反函数为y=2丌+arcsinx。
有个知友（Rise above）问②可否用"口"=x-(丌/2)，我试了一下也行，详解如下：
